量子会計士

先輩、それ本気でノイマン型でやるんですか？！と言われないためにあがく。

Quantum Information Science I メモその8 d次元のMeasurement

Bloch Spereで、 f:id:hanimarushama:20181022032959p:plain:w250 $\def\bra#1{\mathinner{\left\langle{#1}\right|}} \def\ket#1{\mathinner{\left|{#1}\right\rangle}} \def\braket#1#2{\mathinner{\left\langle{#1}\middle|#2\right\rangle}}\\ \require{HTML}$ Quantum Computingでは、上の図の矢印の位置、 $\frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0}+\ket{1})$ は、 $\ket{+}$ 、

$\frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0}-\ket{1})$ は、 $\ket{-}$ と表される。

Measurement

Qbitの場合

Measurement: $\alpha \ket{0} + \beta \ket{1}$ に対して、Measurement(測定)すると、 $\alpha^{2}$ の確率で $\ket{0}, \beta^2$ の確率で $\ket{1}$ であることを識別できる。

d次元の場合

d次元の場合、Standard basis(標準基底)における「von Neumann measurement」は、

$\displaystyle \alpha_{0}\ket{0} + \alpha_1\ket{1} + \alpha_2\ket{2} + \cdots + \alpha_{d-1} \ket{d-1}$

確率 $\displaystyle |\alpha_k|^2$ の確率で $\ket{k}$ となる。

(1)は単位ベクトルなので $\displaystyle \sum_{i=0}^{d-1}|\alpha_i|=1$

任意のMeasurement basis(標準基底でない場合も) $\ket{w_0}, \ket{w_1} \cdots \ket{w_{d-1}}$ のもとで、

$\ket{\psi} \ket{w_i}$ を見る確率は $|\braket{w_i}{\psi}|^2$

あるStateを、任意のMeasurement basisで測定するということなのかな。