量子会計士

先輩、それ本気でノイマン型でやるんですか？！と言われないためにあがく。

Quantum Information Science I メモ その12 No-cloning theorem

\def\bra#1{\mathinner{\left\langle{#1}\right|}} \def\ket#1{\mathinner{\left|{#1}\right\rangle}} \def\braket#1#2{\mathinner{\left\langle{#1}\middle|#2\right\rangle}}\\ \require{HTML}

No-cloning theorem (量子複製不可能定理)

「量子状態はコピーできない」という話自体は聞いたことあるけど、どういう意味なのか良くわからなかったが、この講義を聞いて分かったような。（今も正直狐につままれた感が）

前提として、

  • ユニタリ変換の前後で内積は変わらない(保存される)。

これは、後で示すが、あまり難しい話ではない。

その時、未知の量子状態 \displaystyle \phi がコピーできるということは、

  • \displaystyle \ket{\phi} \ket{0} \rightarrow \ket{\phi} \ket{\phi} (1)

とすることができる　と示せる。　 同様に

  • \displaystyle \ket{\psi} \ket{0} \rightarrow \ket{\psi} \ket{\psi} (2)

(1), (2)　の各辺で内積を取ると

\displaystyle \braket{\phi}{\psi} \braket{0}{0} = \braket{\phi}{\psi} \braket{\phi}{\psi}

\displaystyle \braket{\phi}{\psi} = x と置くと x = x2

これは、x=0 or x=1　のときしか成立しない。

ここから、直交するか同じ状態にあるものしか、コピーできないので、未知の量子状態はコピーできない。

私の分かっていないポイント

  1. \displaystyle \ket{0} が急に出てきたけど、なぜ？　状態が分っているものの例として？

ここで使った、ユニタリ変換で内積が変わらないというのは、

\displaystyle \ket{\phi} \rightarrow U \ket{\phi}

\displaystyle \ket{\psi} \rightarrow U \ket{\psi}

というユニタリ変換を考えたときに、変換後の内積をとると \displaystyle U^{\dagger}=U^{-1} となるので、

\displaystyle \bra{\phi} U^{\dagger} U \ket{\psi} = \bra{\phi} I \ket{\psi} = \braket{\phi}{\psi}

となり変換前の内積と同じ